「この方程式の解が存在すると仮定すると、○○となり、××なので、結果的に矛盾する。
したがって方程式には解が存在しない」

「この方程式に解が存在すると仮定すると、○○となり、××となる。
したがって解が存在するなら、その解は△△という式で表される」

式変形のテクニックもいいけど、もっと基本的なこととして、上のような論理的な推論を身に着けるべき
あなたの証明（もどき）には数式の変形しかない
何を仮定として何が結論として言えるのかが抜け落ちているから、論理の間違いに気付けない