訂正

x^2+7x+12=0
のxの値を求めよと言うとき
xは-3と-4が解になるが
x^2+7x+12を因数分解せよ。
と言うとき整数の値を求めるわけだが
これで言うと
(x+3)(x+4)
な訳だが
x^2+7x+12を因数分解せよ。と言うとき
x^2+7x+12=0のxの解を求めよ
といっている訳じゃない事に注意したい。
つまりx^2+7x+12=10
も含まれると言える？

x^3+x^2+x-1=0
のxの解を求めたいんだが
x^3+x^2+x=1
となる
このとき
x(x^2+x+1)が1にならなければならず
1/a=b
がx=a
(x^2+x+1)=b
又はx=b
(x^2+x+1)=a
となる必要がある。

ああ、これで修正できるかもしれん。
(x^2+x+1)は無理数との和に因数分解できるけど(x^2+x+1)=0として因数分解するんじゃなくて
(x^2+x+1)=1/aとして因数分解しなければ上手くいかないのかもしれん。

簡単にはいかんけど
三次方程式の解き方に上手くアプローチしていってる気がする。