>>640
自分も最終的に意味させたいのは合成数と素数だけど
約数から考えているから
約数の個数に拘っている。

合成数を考えるのに間接的に約数の個数を考えている。
それで、約数の個数は
ある自然数を表すのに2組のつがい(対)からなるから
(約数の個数)/2となる
平方数の場合だけ約数の個数は奇数になるから直す(式は書かない)

それで対の数が2以上なのが合成数。
すなわち対の数が1なのが素数。
だから約数の対の個数から合成数,素数がわかる。

それで、別に100までの約数の対の総数(総和ではない)がわかる式があるなら
もちろん101までの約数の対の総数がわかる式としても使える
それで約数の対の総数は100→101になるとき必ず増加するが
その増加数が1なら101は素数 2以上なら101は合成数になる。
と考えている。

ただ
nの約数の対の数が素因数分解でしか見付かっていない中で
nまでの約数の対の総数が素因数分解を使わずに解るような飛躍できる数学的な雑な性質があるかは知らないが。