最後だけ

変数m,nについて
n^(1/3)=m^(1/2)
は恒等式とはならない。
等号が成り立たない(m,n)の値(9,8)があるからだ。

この事実から
ある自然数 A が3,√nで表される時nは自然数となるようにAを立方数と置いて
恒等式として3,√n=2,√mの様な形があるときは(これ自体は恒等式ではない)
A=2,√mとなるmは必ずしも自然数では無くなると言える。(Aの2の冪根の数は必ずしも自然数では無くなる)

このことから3,√n=2,√mの様な形の恒等式を作りたいとき
左辺を基準にして変数nによる恒等式として
右辺のmは変数mを使わずに変数nを使った無理数を含んだ数になる。
と言うだけで 自然数だけしか使わないわけではない範囲では恒等式が存在する。

恒等式は
n^3=(n√n)^2なので
2,√n=3,√(n√n)である。



他の表現もあるかもしれない(むしろ、そちらの方が知りたい)
後,↑の形について1時間考えたが
どのような数が3と2の冪根で互いに自然数になるか解らない。
64とかそうだが...6x乗か..?
何個か列挙すれば法則は解るだろうが
↑の式を文章に直して説明する方法が解らない。なんかややこしい。


2,√n=3,√(n√n)
3,√(n√n)=(3,√n)*(6,√n)=2,√n...?

解らない。