とりあえず、確定していることは
例えば2977を例にあげると
(2977-m^3)にたいして3nmと(n+m) は必ず双方約数でなければ
もし、それが一つの組合わせもないならば2977は立方数の差で表せないと言える。

あれ、(2977-m^3)を3nmで表せれるならばn+mは(2977-m^3)の約数になる
と言えるかも。