ふーん
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(経済学たんや商学たんは怖い先輩なのです) - finance_tan:
2016年05月05日(木)

ホワイトノイズ確率空間は、まず標本空間が超関数なので、ホワイトノイズは超超関数と呼ぶべき存在なのです。なので超汎関数と呼んでいるのです。

緩増加超関数のテスト空間をL^2空間にまで拡張してブラウン運動を超関数的に定義することで、本当は微分不可能なはずのブラウン運動を超関数的に微分してホワイトノイズ超汎関数が定義できるようになるです。

ホワイトノイズ超汎関数に対する、δ関数方向の微分を飛田微分といいます。すべての時間で２階の飛田微分をして足し合わせる（連続時間ホワイトノイズなら積分）操作をする無限次元の作用素をレヴィ・ラプラシアンといい、これはグロス・ラプラシアンと共に無限次元解析では重要になる作用素なのです。