>>167
今年1月16日にスレ主が書いた文章の内容確認のため記事を補足したことは
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net
の>39、>41-42、>44-46に書いた。そこの>41-42には
>(途中省略.)幾何的には商射影 R^N → R^N/〜の切断を選んだことになる.
>(ここからがいい換えの部分)「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/〜 をfとする.
>f：R^N → R^N/〜 は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/〜 を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/〜 であり,
>X(r) は同値関係〜による商集合として扱える. X(r) を同値関係〜による商集合と見なすと,
>rは商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから,
>これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである.
>そのようなことに注意して, 「R^N に選択公理を適用」し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>R^N/〜 のすべての元についても同様に「選択公理を適用」し, そのすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>すると, 直積 R^N×R^N/〜 を xy平面のような平面と見なせる. このような平面上で, x軸に平行な複数の,
>y軸に垂直であるような点線を引くような, 操作を行うことである
>これが, 代表系を袋に蓄えておくことの, 大体の幾何的な意味である.」
といい換えて確認をした(スレ主からの返答は全くないが)。
R^Nと、R^N/〜のすべての元に選択公理を適用していると解釈するのが
雑誌に沿った解釈である。雑誌では、選択公理がちゃんと使われている。
(どうでもいい補足：>>114の「土日」の部分は土曜日に1回書いていて、「日曜日」に訂正)