>>482
>> これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
>申し訳ないけれど説明を追加してもらえないでしょうか。
すみません。タオの発言をもう一回読んだら、話が逆でした。
ハール測度を使いたいわけではなく、「選び方が一様 → 群なのでハール測度になる」ですね。
そして、この場合それは規格化できない（コンパクトでないから）、という流れでした。
ハール測度は言葉だけ出てきた感じですね。
群でなくても、可算集合には一様な確率測度を入れることができないので、ハール測度は無視してくれて構いません。

可算集合には一様な確率測度を入れることができません。
なぜなら、可算集合を X={x_1,x_2,…}、測度を m とすると、
一様性から定数 a があって、すべての元 x_i に対して m(x_i)=a で、
測度のσ加法性から、m(X) = Σ[i=1,∞]m(x_i) = Σ[i=1,∞]a となり、
a=0 なら m(X)=0、a>0 なら m(X)=∞ となるので、m(X)=1 に規格化できないからです。

念のため、lim[n→∞]Z_2^n についても、解説になってない解説をすると：
タオは最初 Z_2^N を考えていたわけですが、これは位数が連続無限なので、選択公理が必要。
そこで選択公理が必要ない例を作るために、有限群 Z_2^n の帰納極限 lim[n→∞]Z_2^n を考えることにしました。
Z_2^nの位数は有限なので、その極限 lim[n→∞]Z_2^n の位数は可算無限、したがって選択公理は必要ありません。
ハール測度は左または右移動に関して不変（ルベーグ測度で言ったら平行移動不変）な測度で、
lim[n→∞]Z_2^nに対しては、一様である（すなわち、すべての元の測度が等しいこと）が必要十分条件。
したがって、規格化されたハール測度を入れることができないことが、上のことからわかります。