>>535
(>>537の続き)

Rと R^N の各濃度は両方連続体濃度cに等しいから、R^N に選択公理を
適用すると、R^N から可測集合Rを本来の連結性を保ちつつ非可測集合にする
ことが出来る。ここで、＜を非可測集合Rにおける反射的かつ推移的関係とする。
すると、R上の恒等写像 I_R は確かに存在し、Rは連結だから、x,y∈R に対して
x＜y,x＜y とすると x＝y となる。だから、関係＜は、濃度が連続体濃度cに
等しく非可測な集合Rの順序関係になる。Rに定義した順序関係＜も一意に定義されるから、
結局連結な非可測集合Rは直線Rに戻せる。なのだから、選択公理を適用すると、
R^N は直線Rの中に埋め込むことが出来る。f(s)〜s と f(s)＝s とは同じ扱いになって、
f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、fは Dom(f)＝R^N＝R として扱える。
だから、便宜上は R^N＝R として扱っても構わない。