>>556
s,s'∈R^N に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R^N からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R^N への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R^N}(s)＝I_{R^N}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R^N からMへの単射になる。
そして、Γは R^N からMへの全射になる。だから、Γは R^N からMへの全単射。
従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。

これも現代数学概説Ⅰに則っている。もう、今日は寝る。