おっちゃんです。
まあ、矛盾が生じるから、>>536-538の試みはムリで>>557や>>562の論法は間違いだな。
定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには
R^N とMの各濃度が等しいことも示す必要があるな。これを忘れていたな。

>579
>こんなこと指摘させて
「完全代表系」で検索したら、完全代表系が何故か集合論より
代数で使われていることは分かった。剰余群や剰余環、表現論とかで使われるようだ。
「完全代表系　集合論」で検索しても、代数とかで使われているのが分かる。

しかし不思議なのは、完全代表系の参考書が余り見当たらない。
ttp://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
ttp://subsite.icu.ac.jp/people/hsuzuki/science/class/algebra1/algebra1_lecturenote-j.pdf
によると永尾汎の群論？ (手元にない)
ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf
によると、森田康夫著「代数学概論」(裳華房)？ (手元にない)。
岩波講座現代数学の基礎「群論」 (見たことはあるが、載っていたっけ)。

完全代表系は現代数学概説Ⅰ、Ⅱには載っていない。
概念として存在する以上、それなりの理論はある筈。
普通に考えれば、概念として存在する以上、
主に集合論を解説しながら完全代表系を解説している参考書はある筈。
一体完全代表系が載っているマトモな参考書って何なんだ？