>>651
Tさんかな？ どなたかと、レベルの高い対話をなさるんじゃないのかね？　期待して待っているよ（＾＾

>解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味

ここだけ
”できる”の意味が問題になる

確かに、数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ（＾＾；
例えば、あなたが、宝くじを１枚買う。１等のくじを買う確率。日常生活では”確率的にはゼロ”と見なす人が多いだろう

さて前振りはこの程度にして、本題
実数の区間（０，１）から、真にランダムに一つ数を選ぶとする
ご存知の通り、有理数の集合の濃度は可算、一方無理数の集合の濃度は非可算

だから、真にランダムに選ぶならば、有理数を選ぶ確率はゼロだ。もちろん、数学理論として選択公理を仮定すれば、有理数を選ぶことは可能としてもだ
この状態を、ルベーグ理論では、零集合というらしい（おっちゃんが以前言っていたね）

http://commutative.world.coocan.jp/blog2/2010/11/post-859.html
零集合 - Commutative Weblog 2 あやたろう (2010年11月 8日
(抜粋)
零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。