まともな知能があれば以下のことがわかる

「ある公理を加えることにより既存の無矛盾な論理式が矛盾するようになるか、既存の矛盾が解消されるかは公理の内容による」

人間ならかならず理解出来るが猿には永久に理解出来ない証明方法

(1)もしn個の公理より成る、ある無矛盾な公理系が存在すると仮定する。この公理系をAnと呼ぶことにする
(2) Aよりある1つの公理を除去した公理系をAn-1と呼ぶことにする
(3)次々に公理を除去していきA1を得たところで、もしA1公理系が無矛盾であれば(4)へ、矛盾すれば(5)へ
(4)このような公理系の列A1, A2, …, Anは、少なくとも無矛盾な公理系A1にいくつかの公理を追加することにより無矛盾な公理系Anが生成可能であることを示している
(5)このような公理系の列A1, A2, …, Anは、少なくとも矛盾する公理系A1にいくつかの公理を追加することにより無矛盾な公理系Anが生成可能であることを示している
(6)もし、(5)が成立しないことを仮定すると、次の定理が成立することを認めなければならない→「n個の公理より成る任意の無矛盾な公理系Anを仮定すると、Anを構成する任意の公理の組み合わせで構成される任意の公理系は全て無矛盾でなければならない」(定理B)

しかし定理Bには明らかに反例が存在するため成立しない
故に仮定(6)は誤りであることが証明されたので(5)は成立することが示された