こいつ一体矛盾を何だと思っているんだ？

矛盾した理論とはある命題Sについて、S∧¬S が成立する理論のことだ。
そして公理を追加すれば証明できる命題は増える一方で減ることはない。
いままで証明だったものが公理を増やしたら証明と認められなくなるなんてことはないからな。

矛盾を公理で打ち消すことはできない。