さて、前スレからのコピーが終わったので、少し補強を

>>9を補強する
数直線を考える
----------0------1------2------3------4------5------------

１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　を考える。
　　自然数との対応　1→1/2,2→1/3,31→1/4,1→4/5,・・・,(n-1)→1/n,n→1/(n+1),・・・ で、全単射が構成できる
２．同様に、区間（１，２）では、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
　　自然数との対応　1→1+1/2,2→1+1/3,3→1+1/4,4→1+4/5,・・・,(n-1)→1+1/n,n→1+1/(n+1),・・・ で、同様全単射が構成できる
３．ここで、自然数には普通の順序が考えられて、上記は各区間で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　など大きい順に、自然数との全単射が構成したのだった
４．一方、同様に、区間（０，２）で、上記分数列との全単射二つの合成が可能だ。これは素朴に自然数の集合Nが二つ （N+N）との全単射と考えることができる
　　が、自然数の集合Nを分割し、偶数の集合2*N | 2*n n∈N と, 奇数の集合2*N+1 | 2*n+1 n∈N と, それぞれとの全単射の構成も可能だろう
　（余談だが、上記４での二つの全単射 （N+N）と N （偶数の集合2*Nと奇数の集合2*N+1）と、どちらも考えることができて、数学としてどちらが正しいということは、一概には決められないということ）