前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録　

656 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 15:07:32.42 ID:MokdApDK [28/44]
>>632

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

を例にして補足しておく

１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる）
５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる
６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ
７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ