＞＞「X=x+y,Y=xyとし、x,yの実数条件によりt^2-tX-Y=0と立式できる」というのが理解できません
俺も理解できんわそんな表現では

解と係数の関係を２次方程式を作る方向に使うことにより２次方程式
　　t^2-Xt-Y=0　…☆
が立式できる
この２次方程式の解はもちろん x，y だが，これらは実数であるから，☆の実数解条件から
　　X^2 - 4Y ≧ 0
という関係式が得られる
それが領域図示にもかかわってくるということ