この問題、昔からかなーり問題になっていて、「dx」や「dy」とは何かというスレが立って数学板で延々
喧々諤々の論議していた。

まあ、文系なら「微少増分」という理解で良いのでは？
dy/dx は、y方向の微少増分をx方向の微少増分で割ったモノを求めるコトになるわけだ。

するてーと、たとえば yが進んだ距離で、xが時間なら、微少時間毎に進んだ距離になるから、
すなわち速度を求めるコトに他ならない訳だな。

速度は基本的には　「進んだ道のり／かかった時間」　だけど、これでは時間毎に微妙に速度変化が
起きる場合の正確な速度が分からない。だから、時間の部分をできるだけ小さくして、微少な時間で
の速度を求めようとするのが…まあ微分だ。

数学頭だとこれじゃあ納得いかんから、喧々諤々の論議になるけどさ。