>>435
数学が弱い読者のために省略を避けるなら、
あの模範解答では、まずあの式変形でしょう。

(n+1)(n+4)/(n(n+6)) = (n(n+6) - n + 4)/(n(n+6)) = 1 + (4-n)/(n(n+6))

途中に1つ式を挟めば、>>178 も疑問には感じなかったでしょう。
一方で >>178 が p[n]/p[n+1] < 1 ⇔ p[n] < p[n+1] に関しては
疑問を感じなかったことは、厳然たる事実です。
つまり、わざわざ書かなくても理解できているわけです。