桂利行著『代数学I 群と環』

に書いてある群、部分群の定義について質問です。

「G を空でない集合とし、2項演算 … が与えられていて、次の3つの条件を満たすとき、
G を群（group）という。」

「群 G の空ではない部分集合 H が、 G の2項演算によって群になるとき、 H を G の
部分群（subgroup）という。」


「群 G の空ではない部分集合 H」となっていますが、 H は G の2項演算によって群
になるわけですから、群の定義によって、当然、空集合ではないはずです。

ですので、 群 G の部分集合 H が … と書けば十分なのではないでしょうか？