ご返信ありがとうございます。
実は自分でいろいろ考える内に行列、スカラー、ベクトルがよくわからなくなってしまいました。
442さんが仰っているのは443さんと同じ事でしょうか？
443さんが仰る通り、ベクトルや行列を単に数をまとめた物と考えると、スカラーは1×1行列と全く等しくなる様な気もするのですが、今度はスカラーと行列の積は行列の積の法則とは別に定義されて、任意の行列と積の計算を行う事ができる事になります。
また教科書等を見るとベクトルとスカラーを明確に分けてベクトルを向きを持つ量だと記載しているものもあります
じゃあ向きって何かと言うと単にどちらかを正の方向を定めて数字に符号がつくだけな様な気もして、よくわからなくなってしまいました。