大学学部レベル質問スレ 5単位目 [無断転載禁止]©2ch.net

相加相乗平均の関係式から、

(1 + x + … + x^n) / (n+1) ≧ (1 * x * … * x^n)^(1/(n+1))

1/(1 + x + … + x^n) ≦ x^((1/2)*n) / (n+1)

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0
<
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
<
n * ∫ x^((1/2)*n) / (n+1) dx from x = 0 to x = 1
=n / ((n+1)*((1/2)*n+1)

n / ((n+1)*((1/2)*n+1) -> 0 （n -> ∞）

だから、

n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1 -> 0 （n -> ∞）