まあ、個人的所感だが、現代数学を、細部にわたって一人の人が理解するには、膨大になりすぎた
だから、良い指導者に巡り会えるということは、ラッキーだろう
あと、本人の努力と、自分で求め切り開く力と

準備は大事だが、全ての数学を理解して準備しようとしても、いまやそれは無理かな？
自分が直面している問題と、使えそうな道具を数学の中から探す努力
それに、過去いかにして、その数学の理論が出来たのか、試行錯誤があったことも知っておけば、役に立つ

昔一人の若者が、ガロア山に初登頂した
道の無いところを登った。いまは道が整備されているが
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではなだろう

自分が山頂に立った後でいいから