>>291
>群を前提に話をするのはよいが
>まずは同値関係をみたすような演算に対して
>群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
>(4点から3点への収束という発想はよかったが)
>また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
>このような零の存在公理のようなものは直観に反している
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
この部分には句読点が1つもなく途中の部分に国語として
おかしな箇所があるような文章だが、そこの部分の趣旨は
>群(の公理)を前提に話をするのはよいが
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
でまとめられるな。ユークリッド幾何の公理には平行線の公理の問題があって
長年この公理を他のユークリッド幾何の公理から証明する問題があったが、
誰もこの証明に成功した人はいない。その結果、非ユークリッド幾何の発見につながり、
やがては現代の幾何へと発展していった。現代の幾何とユークリッド幾何は現代数学としては全く異なる。
しかし、群の結合律の公理については、歴史的には群論の誕生の結果、
群以前に二項演算が定義され結合律だけ公理として認めて
研究する半群論というマニアックな分野が生じた。いわゆる、半群論という、
群を一般化した半群のついての現代数学。そのような違いがあるので、
群の公理とユークリッド幾何の公理を同列にして語ることは出来ない。
まあ、半群論に興味があるなら学習してみることだ。勿論、ここでいう半群は代数でいう半群。

何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。