>一次関数　Z→Z；　f(x)=ax+b　(a≠0) が全単射になることを証明せよ
まあ、感覚的に趣旨は分かる文章だが、曖昧な点があるな。
a＝2, b＝1 として f(x)＝2x+1 のように反例を挙げれば偽であることが分かる命題だな。

x＝0 のときの f(x) の値は f(0)＝b なることに着目すると、f(x) の定義から b∈Z を仮定してよい。
そして、fの定義域は Dom(f)＝Z であること、及びZは通常の加減乗の演算について閉じている
ことに着目すると、a∈Z を仮定してよい。
以上の事柄をまとめると、a(≠0), b は a, b∈Z を満たすと仮定してよい。

[定義]：1次の整数係数多項式で表わされZを定義域とする関数
f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z)
を、Zを定義域とする整数係数1次関数という。Zを定義域とする整数係数1次関数
f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) の値域 Im(f) が Im(f)＝Z なるとき、
f(x) をZからZへの全単射であるという。
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) について、2つの命題
1)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)＋1 が成り立つ、
2)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)−1 が成り立つ
のどちらか片方かつその片方が成り立つとき、f(x) は連続であるという。

整数の大小関係と定義から、ZからZへの全単射
f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z)
は連続である。