>>257 補足

おっちゃんは、ベクトル解析はまだかな？（下記）
電磁気学とか、流力（流体力学）とか、ベクトル解析で
ガウスの発散定理とか、グリーンの定理とか
で、湧き出しとか、渦とか、普通なんよ

で、湧き出しとか、渦とか、数学では特異点になるんよ
トポロジーとかいう前から、そういう積分公式があったんよ
もちろん、チャーン数とかいう方が格好いいけどね。ノーベル賞だし（＾＾；

http://li.nu/blog/2010/07/vector-analysis-part6.html
ベクトル解析[6] - ガウスの発散定理と諸公式 blog.li.nu > <006>ベクトル解析 2010年7月29日
(抜粋)
ガウスの発散定理とは何者なのか - 物理的意味の検討

ガウスの発散定理 (Divergence theorem) は、ベクトル解析に出てくる定理でも最も重要な定理のうちの 1 つです。

結局、流出量を体積内部にわたって調べ、集計すると、内部同士はすべて打ち消し合うため、最終的には表面の流出量しか問題にならないから、それは面積分で表面からの流出のみを調べて集計した場合と一致するでしょう、というのが予想されます。
このことをいっているのが上の式です。このように覚えれば、当たり前といえば当たり前のことなので、忘れることはまずないでしょう。
　そう考えれば当たり前だし、これ何か使い道あるの？と思ってしまいそうですが、実はとんでもなく力強い定理です。

発散定理の証明は平面のグリーンの定理と似ている

　実を言うと、[5] で取り上げた平面のグリーンの定理は、ガウスの発散定理の特別な場合になっています。この発散定理は、空間のグリーンの定理とも呼ばれるほどです。そのため、証明方法から拡張方法まで、[5] において平面のグリーンの定理で考えてきた論法とほぼ同じように進行されます。そのように考えればある程度見通しが良くなるでしょう。
特異点がある場合の対処法も全く一緒で、その結果はガウスの定理 (名前が似てるが発散定理とは違う) として有名であるほか、その定理を電磁気学に反映したガウスの法則もここから導くことが出来ます。
(引用終り)