>>625
質問者の描いた図のレベルで十分だと思うが。
あれを認めないんだったら、dy/dx = tan α だって
認められないんじゃないかと思う。
どちらも暗黙のうちに1次近似してるんだから。

まあ、その先生のエゴに付き合うなら、
dy/dx = tan α は既知として認めるのかね。

だとしたら、一旦デカルト座標系に戻って

x = r cos θ、y = r sin θ

dx/dθ = (dr/dθ) cos θ - r sin θ
dy/dθ = (dr/dθ) sin θ + r cos θ

tan θ = y/x
tan(θ + φ) = dy/dx = (dy/dθ)/(dx/dθ)

tan φ = tan((θ + φ) - θ)
= (tan(θ + φ) - tan θ)/(1 + tan(θ + φ) tan θ)
= (x dy/dθ - y dx/dθ)/(x dx/dθ + y dy/dθ)
= (r^2)/(r dr/dθ)

∴ dr/dθ = r cot φ