結局誰も>>522解かないの

底面の一辺を2、他をt(>√2)とおくと、
正四角錐A-BCDEの高さは
√((√(t^2-1^2))^2-1^2)=√(t^2-1-1)=√(t^2-2)

A,B,Dを通る平面での断面図を考えると、
R+√(R^2-(√2)^2)=√(t^2-2)　…①
より
R^2+R^2-2+2R√(R^2-2)=t^2-2
⇔2R^2+2R√(R^2-2)=t^2
⇔2R^2-t^2=-2R√(R^2-2)
∴4(R^4)-4t^2(R^2)+t^4=4(R^4)-8(R^2)
⇔t^4=4t^2(R^2)-8(R^2)
⇔(4(t^2)-8)(R^2)=t^4
t>√2より
R^2=(t^4)/(4(t^2-2))
R>0より
R=(t^2)/(2√(t^2-2))
これはt≧2のとき①を満たす
（すなわち、√2<t<2のとき外接球は出来ない）

B,Cの中点、D,Eの中点をそれぞれM,Nとして、A,M,Nを通る平面での断面図を考えると、
1:√(t^2-1^2)=r:√(t^2-2)-r
⇔r√(t^2-1)=√(t^2-2)-r
⇔r(√(t^2-1)+1)=√(t^2-2)
√(t^2-1)+1>0より
r=(√(t^2-2))/(√(t^2-1)+1)

R/r=((t^2)/(2√(t^2-2)))/(√(t^2-2))/(√(t^2-1)+1)=(t^2(√(t^2-1)+1))/(2(t^2-2))

まで、合ってる？