初めてこのｽﾚに書き込みます。私なりの解説です。
正の数も負の数も、2乗すると、正の数になります。
そのため、「実数を2乗すると負の数になる」ことはありません。
そこで、実数以外の数として、「-1の平方根」を、無理やり作ります。それを、「i」と書き、「虚数単位」と呼びます。
a,bを実数として、「a+bi」の形の数を、「複素数」と呼びます。もちろん、aやbが0であってもよいです。b=0の場合が、実数に相当します。
bが0でないとき、a+biを「虚数」と呼びます。(つまり、「実数以外の複素数」のことです。)
a=0で、bが0でないとき、「bi」を「純虚数」と呼びます。