現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
同25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
同24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
同23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
同22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
同21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
同20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
同19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
同18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
同17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。

さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録　
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字

（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録　
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176　より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

>>4
補足

（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用終了）

これは、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ
ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない
果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう

>>5

前スレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]

時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく

１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
　 （このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが）
　 まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや

前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録　

674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。

さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。

現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）

前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録　

675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。

選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。

前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録　

507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する

例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ

有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・

そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ

前スレ26より
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19

量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？

ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20

なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。

完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？

前 スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/666
より

google検索 ホイテカ ワトソン 数学
結果
5 件 （0.26 秒）
検索結果
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止]c2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
2016/06/19 - 2 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5: （時枝問題をまだ引っ張ってます） 前々スレ>>2 再録 （現代 ...... ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり ますわ。時々眺める ...

数学の本 第34巻 - 2ちゃんねる
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245601491/
2009/06/22 - あのホイテカ・ワトソンもそんな感じですわな; 95 ：132人目の素数さん：2009/07/11(土) 00:32:44: 要するにそれ以外は、ほとんどすべてダメだと 森先生は解析概論についてゆうておる とある物好きが、過去の遺物としての、興味ある単なる ...

代数学・幾何学・解析学スレッド - 2ちゃんねる
uni.2ch.net/.../627,647,668-679,710,721,726,734-735,739,742-756,769,772,774,77...
2010/09/09 - 17 ：132人目の素数さん：2010/09/09(木) 23:36:03: なんだ、代数学・幾何学・解析学の全ての手法を使う分野のスレ ...... 556 ：猫は一匹180円 ◇MuKUnGPXAY ：2011/11/20(日) 12:09:27.03: ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃない ...

数学を独学でMASTERする事は可能ですか？ | ログ速@2ちゃんねる(net)
www.logs
oku.com ? 板一覧 ? ２ちゃんねる(net) ? 数学
2009/12/26 - たとえば、数学をMASTERできた人のやりかたをまねるとか、名著と呼ばれるものを読みつくすとか、数学の歴史を調べてみるとか、歴史上の数学者が何故難問をとけたのかを探る ...... そやからホイテカ・ワトソンでもっちゅうか数学科向けには

代数学・幾何学・解析学スレッド | 2ch勉強・学問まとめ - 学問まとめリード
gakumon-matomeread.doorblog.jp/archives/26583821.html
2013/05/07 - 2chの学問情報『代数学・幾何学・解析学スレッド』についてのまとめです。 ... 556： 猫は一匹180円 ◇MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 12:09:27.03 ID: ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃないでしょうか。 猫; 561： 132人目の素数さん ... 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f2c519fe5384e767e1c9e99abdcfc293)

www.logs
oku.com
がNGワードだった

前スレの書き込みに対して
> 「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい

スレ主は元々
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いているでしょう

それでたとえΔrの極限が存在しても極限をとる前に存在していた0[n]の開始番号がΔrの極限をとると無くなるので
Δrの極限から決定番号を求めることができないと言っている

> 決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ
> ∞−∞＝１も可能だな

これは間違いで決定番号の極限に関しては∞−∞＝０になる

自然数全体の集合の順序数をωと書くことにして任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると
n + ω = ω ≠ ω + n であってこれを用いれば
[An_{1}{?}, 0[n]_{?+1}{∞}]のように無限数列を書いた場合
An_{1}{?}が有限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は無限数列となり (n + ω = ωに対応)
An_{1}{?}が無限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は長さが0(つまり∞−∞＝０)にならなければならない (ω ≠ ω + nに対応)

決定番号の極限に関して∞−∞＝１ならばω = ω + 1となって矛盾する

>>11

Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysis
正直、この本はいままで見てないな
訳は下記か・・、記憶がない・・

http://wwwhep.s.kanazawa-u.ac.jp/tosho/suwa.htm
数和 モダンアナリシス E.T.Whittaker, G.N.Watson 　 宇野書店 　 　 無限の取扱いと解析函数への入門　主要な超越函数の解説 translator:佐藤常三,洲之内治男, 所在不明

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC

ワトソンと共著、佐藤常三・洲之内治男 訳、「モダンアナリシス 解析学の方法 第1冊」、宇野書店、1967年。
ワトソンと共著、佐藤常三・洲之内治男 訳、「モダンアナリシス 解析学の方法」、新科学出版社、2001年。
ワトソンと共著、正野重方 訳、「解析学」、文政社、1943年。

欧文の著作・参考文献。電子版を無料公開しているものも多い。 {{:en:Wikisourceauthor|Edmund Taylor Whittaker}}

A Course of Modern Analysis. 1902.

>>13

ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが

あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た

Y or N 嘘でも良いから、答えてくれ

>>14

R・クーラン、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』は有名だし、手に取ったことはある
まあ、買えなかったが

スミルノフ高等数学教程は、大学の図書館にそろっていたね（大きな書店にもあった）
これも眺めただけだが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%88
リヒャルト・クーラント
(抜粋)
リヒャルト・クーラント（Richard Courant, 1888年1月8日 - 1972年1月27日）は、ドイツおよびアメリカ合衆国の数学者。

ユダヤ人だったクーラントは1933年、同胞達よりも早くドイツを脱出し、1年後ケンブリッジ大学の、1936年にはニューヨークへ渡りニューヨーク大学の教授となった。そこで大学院での数学研究の学会立ち上げの仕事を与えられ大成功した。クーラント数学研究所（1964年に改名）は数学で最も権威ある研究所の1つであり続けている。

彼の著名な組織的才能とは別に、クーラントは数学の業績でも名高い。彼の書いた教科書Methods of mathematical physics（邦題：『数理物理学の方法』）は80年以上後もいまだに使われている。
ハーバート・ロビンズと共に一般書What is Mathematics?（邦題：『数学とは何か』）はいまだに出版されている。クーラントの名は元々技師によって発明された有限要素法でも知られており、彼はそれを確固たる数学の手法へ置いて様々な問題へ応用した。この方法は今、偏微分方程式を数量的に解く最重要な方法となっている。

アメリカ合衆国ニューヨークで死去。84歳没。

http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d26e1bf0916344802c90d785c535149f
目次情報： スミルノフ高等数学教程 全12冊 - とね日記:2016年04月04日
(抜粋)
「超弦理論への最短ルート： ４０冊の物理学、数学書籍」
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d8deb00ae3b5b9e0e9a04f3c3ecfb11e
という記事で紹介した「スミルノフ高等数学教程」は物理数学を学ぶための決定版。気になっている方もいることだろう。全巻の目次情報を掲載しておくので購入するかどうかの判断材料としてお使いいただきたい。

>>15
前スレに
> 見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？　高１？
とスレ主は書いていたからレベルにこだわりたかったらそれで良いのではないですか
他の人にとってはスレ主の理解度がどのレベルなのか判断する目安になるでしょう

>>17
了解

>あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
>Y or N 嘘でも良いから、答えてくれ

に対して、否定はしないってことね
正直だね
ま、うそついても墓穴を掘るだけだろうが

ところで、「∞−∞＝不定」って、理系の常識なんだよね
順序数をωを持ち出して正当化しようという気持ちは分かるが、正直順序数 ωは、物理などでは使わないから、よく理解できていないところがあるが、正当化できないと思うよ

例えば、不老不死の神様が居て、弟が１年後に生まれた
年の差１は、何年経っても変わらないだろ。お互い年をとって無限に生きても、年の差１は不変だ

で、弟が生まれるのは１年後に限らない
ｎ年後が普通に考えられる

だから、「∞−∞＝ｎ」だ
ところで、ｎを年単位にしているが、端数を考えると、任意のｒ（実数）を考えられる

だから不定なんだよ

ところで、数列で元の数列の長さを兄と思いなよ
決定番号が弟だよ

＞[1,∞)は開集合であることにご注意
that tell us his level well.

前スレ>678宛て
＞>実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。
＞
＞そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ
極限は通常は実数の値として定義する。
実数列 {a_n} が極限を持つとき {a_n} は収束する。
{a_n} が極限を持たないとき {a_n} は発散する。
ここに、{a_n} が n→+∞ のとき振動するときも {a_n} は発散する。
収束性に関する転換法により、{a_n} が極限を持たないことと {a_n} は発散することとは同値である。
だから、{a_n} が発散することがいえたら、{a_n} が極限を持たないことが従う。
こういうことは、殆ど高校数学の範囲に入る。
元々、スレ主の高校レベルの確率や極限の理解不足から生じて長引いた話だろう。

スレ主は極限をとっても属する同値類が変わらないと思っているのか。おめでてーな

>>18-21

えーと、順序数ね（下記）
下記では、順序数の演算で和は定義できるが、差は定義されていないよ
だから、>>13の「決定番号の極限に関して∞−∞＝１ならばω = ω + 1となって矛盾する」は不成立だな
（下記の拡張された複素平面も見てね。”拡張された複素平面”理系の複素関数論やれば常識だが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。

順序数の演算
順序数の間には自然数の場合と同じく和、積、冪が定義できる。特に有限順序数の間の演算は通常のそれと一致する。

注釈
１^ 本項目では、各自然数が自分自身より小さな自然数全体の集合と等しくなるような仕方で自然数が定義されているものとする。例えば、0 = ? , 1 = { 0 } , 2 = { 0, 1 } である。
(引用終り)

順序数と同様な話は、下記の拡張された複素平面でもある
http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/12.html
無限遠点と拡張された複素平面
(抜粋)
∞ という「数」をある程度きちんと導入することもできて、とくに複素数全体の集合 C に ∞ という1点を付け加えた集合では微分のような演算もきちんと定義される。ここでは複素数の1つとしての ∞ の取り扱い方について簡単に説明しよう。

極限からみで、こんなのがヒットしたので貼っておく

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1195-5.pdf
論法の形成過程の考察 : 解析学の基礎の転換の要因 成城大学立教大学　中根美知代 数理解析研究所講究録 1195 巻2001 年
(抜粋)
1. はじめに

今日多くの微分積分学の教科書は, この論法は, フランスの数学者
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) によりとられたものとしている.
ところがε - δ 論法が登場したといわれているCauchy の代表的な教科書『解析学教程』
はそのようには書かれていない. そこではε - δ 論法で回避したはずの「限りなく近づく」
という表現を全面的に打ち出して様々な概念が定義されているのみならず, 無限小も概念
を定義したうえで活用して, 微積分の理論を展開している. その後にCauchy が書いた教
科書『微分積分学要論』(1823 年),『微分学講義』(1829 年) においてもこの状況はほと
んど変わっていない. 私達が期待したようなことをCauchy はやっていないのである.
教科書の歴史的記述は, 原典や数学史の専門的な文献にあたったうえでなされたとは限
らないので, むやみに信頼しないほうがいい場合もある. ところが数学史の専門的研究も
また, Cauchy をε - δ 論法の創始者・厳密な解析学を構築した人と位置づけているのであ
る.

Cauchy が敷いた路線をweierstrass が継承し, 今日見るような解析学が完成したとす
るのが先行研究の見解であるが, この道のりは, 「解析学の厳密化」の?言で片づけられ,
十分に論じられていないのが現状_{で}ある}.2)$ 本報告では, この過程もあらためて注目し, 解
析学の基礎づけの転換の要因を探っていきたい.

極限を理解していないスレ主らしい的外れなコピペだな

>>24 じゃ、貴方たちにはこれを

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-ya.htm
ｎ→∞
(抜粋)
「無限大を記号で表すと∞になる。可能無限の立場では、この記号は認められていない。これは実無限の記号さ」

「でも、魅力的な記号だわ。うっとりするほど、引き込まれる記号よ」

「８を横にしただけだろう？。それだけで、これほど魅了されるのか？」

「サクくん、あなたにはこの記号の魅力がまだわかっていないのよ。これは、数学を超えた神聖な記号なのよ」

「超えすぎているさ」

数学を超えた記号が数学内で使用されていることに、サクくんはすでに気がついていました。

「でも、便利よ」

「確かに∞は便利な記号であることは認めるよ。だからこそ、可能無限でも使用しているのさ。たとえば、ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」

「読み方に規定があるのね」

「もちろんだ。誤解を招かない読み方を守ることは、とても大切さ。ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」

「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。でも、無限先で自然数ｎは∞という非自然数に変化できると考えたほうがかっこ良くないかしら？」

「かっこ良いか悪いかの問題ではない。俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」

ロマンチックな気分に浸っているミサさんを現実に引き戻したサクくんは、女性の心理をあまり理解していないようでした。

「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」

∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。
つづく

>>25 つづき

「∞は記号といっても、実無限の記号だ」

「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」

「いいや、違う」

「ええ？」

ミサさんはびっくりしました。

「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」

「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」

「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」

∞は、実無限の記号である。

ｎ→∞は、可能無限の記号である。

「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」

「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」

何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。

「ちなみに、ｎ→∞という記号の組み合わせが分解できないことは知っているか？」

「分解できるわよ。ｎと→と∞にね」

「ｎは自然数で、∞は無限大だ。では→はどんな論理記号なのだ？」

「Ａ→Ｂという論理式と違うわね」

「もちろん違う。ｎ→∞を『ｎならば∞である』と読む人はいないだろう。これは∞を含んでいるけれども、分解できない記号さ」

「つまり、記号の組み合わせの形をしているけれども、形式上の組み合わせにすぎないのね」

「そうさ」

「それならば、サクくん。limから切り離すこともおかしいわ」

「どうしてだ？」

「lim　という記号は、これ１個だけで意味上の最小単位

ｎ→∞

でしょう。これを分解することはできないはずよ」

痛いところを突かれたサクくんでした。

(引用終り)

>>25
(抜粋)の(抜粋)

「確かに∞は便利な記号であることは認めるよ。だからこそ、可能無限でも使用しているのさ。たとえば、ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」

「誤解を招かない読み方を守ることは、とても大切さ。ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」

「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。」

「俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」

「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」

∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。

「∞は記号といっても、実無限の記号だ」

「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」

「いいや、違う」

「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」

「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」

「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」

∞は、実無限の記号である。

ｎ→∞は、可能無限の記号である。

「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」

「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」

何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。

s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
…
すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
では、lim[n→∞]s_n はs_0の同値類に属すか？

これに理由をつけて答えてよ

では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？

>>27
(抜粋)の(抜粋)の(抜粋)

「ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」

「ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」

「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。」

「俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」

「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」

∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。

「∞は記号といっても、実無限の記号だ」

「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」

「いいや、違う」

「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」

「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」

「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」

∞は、実無限の記号である。

ｎ→∞は、可能無限の記号である。

「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」

「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」

何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。

>>18
> 年の差１は、何年経っても変わらないだろ。お互い年をとって無限に生きても、年の差１は不変だ

前スレより
> ”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ
> 拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・

スレ主は0[n]_{∞+1}{∞}だと数列の始まりと終りが逆転して困るから自分で「∞＋１＝∞」
つまり年齢差をなくしているじゃないか

>>31
どうも。スレ主です。
あなたが言いたいことがよく分からないが

実無限とかlim_{m→∞}（可能無限）とか
無限がからむと、いろんなことが、言えるってことさ

でも、決定番号で、lim_{m→∞}（可能無限）が考えられるよというわけ
もちろん、∞とか、ωを考えることも可能さ

それは人が考えることだから、なんでも可能だよ（選択公理を使う使わないと同じことさ）
だが、今回の時枝記事に限っていえば、その前提は
>>2
１．可算無限個の箱
２．実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)
３．決定番号は、任意の実数列Sと同値な代表r= r(s)とで、sとrとがそこから先ずっと一致する番号という定義（もちろん s,r ∈R^N ）

この３つは押さえておこうね
で、「可算無限個の箱」だから、これは実無限だよ

それから、問題は、これらの前提から
「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けるかの問題だというゴールも意識しておこう

決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ

Why do you ignore >>28?

>>32
> 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
> lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ

・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない
・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない
・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない
・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う

今は一番上のやつなｗ

釣り師も釣られ師もお疲れさん
よいお年を

スレ主からの回答がないけど、やっぱり極限を理解してないのか？
>>28-29でタイポしたからもう一度書くと

s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
…
すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？

これに理由をつけて答えてよ

念のため言っておくと、ここでいう数列は普通の実数列、すなわち自然数から実数への写像、つまりインデックスは自然数だ。
自然数でないωや∞を（自分で何らかの定義をしなければ）インデックスにとることはできない。

>>35
All he can do is run away.

>>32
スレ主の引用では
> 可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』
> と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない
> ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない
> 概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ
> ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。

時枝記事に出てくる極限
> (2)有限の極限として間接に扱う
を上の引用の言葉を使って書き換えると可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たり
があるから実無限を上限のない有限(つまり可能無限)の極限として間接的に扱うということになる
よって時枝記事に出てくる数列に対しての極限は上の引用とは逆に「nを無限大にする」と読まなければいけない

> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、
> 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
スレ主も「無限大の極限を考える必要がある」と実際に書いていてそのことに対して前スレで最初はlim記号を
用いずに書き込んだら
> lim記号（下記）を使って、(略)書いていることを表現してほしい。
とスレ主が要求してきたのだから
> 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
> lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ
というのは言っていることがまるで正反対ですよ

> ゴールも意識しておこう
スレ主は時枝記事に出てくる数列に対しての極限の定義を理解していないようだからまだスタートすらしていないよ

スパイラル粒子論
https://youtu.be/WAD6AzTXlwg

こういう話だったよね（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/334
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)

時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね

代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)

しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）

いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える

r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)

しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす

Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる

Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ

かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる

>>34-37 にお答えしよう

>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう

１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう

２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい

３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく

４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう

５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ

６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能

７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
　lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ

>>40 つづき

私スレ主が想定した、lim記号を使った表現は、>>40の通り

（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/380
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
380 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 20:39:34.96 ID:sIK9xcpB
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
　 ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０〜９のどれかで、10^2=100通り
　 一方、a3が１〜９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
　 確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10

５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
　 少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
(引用終り)

>>368の一様分布のアナロジーで言えば

宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの
１番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚

みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です
1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・

ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ
そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・

game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる
ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ
１番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・

だから、小さい数は出ない
というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる

>>32 に戻る

>決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
>lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ

この話は、もともとは前スレから引用した>>42の「小さい数は出ない」
「ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる」から発しているのだった

だから、ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール

>>34 戻る

>釣り師も釣られ師もお疲れさん

以前、”哀れな素人さん”が、2016/05/21(土) に、
「スレ主はこういうチンピラではない。
だからたとえ時枝問題に関してスレ主が間違っていようと、
私はスレ主の味方だ。
スレ主は、あなたに味方している人間もいることを知って、
他の連中の罵倒嘲笑にめげないで書いてほしい。」と励ましてくれたが・・・

最近、見るところ、理系の連中は、「時枝記事不成立」でご理解頂いたようだ
残っているのは、”いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしている”(>>15)連中と見た

まあ、複素関数論（１変数）とか、量子力学をやると、無限に対する理解が自然に深まる
その素養がないなら仕方がないが・・

”釣られ師”というか、いまだ覚醒できない人たちだな
釣り針は、すでに時枝問題から離れている・・。が、時枝問題から離れられない覚醒できない人たちがいる

思うに、数学科の人たちは、かなり早く離れたと思う。例えば、バリバリの数学科はそうそうに引いた。のぞきに来たおそらく数学科の修士クラスは、「時枝は与太話」と言ってさった
その後、多くの理系が覚醒していった

さすがにTさんも悟ったようだな
おっちゃんも、前スレの最後で分かったのかな？

残った、文系の君たちも、「釣り針は、すでに時枝問題から離れている」ということを早く理解するように
もう一度強調しておくが、数学セミナーの時枝記事は不成立だよ。それを早く理解することだ

>>43 補足

>だから、ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール

文系のために説明しておくと
時枝問題は、一様分布とは比べられないくらい、裾が重い分布なので>>42
ｎ→無限大を考えると、平均値も発散し、標準偏差も発散してしまう

そういう確率分布では、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”ということ
まあ、文系では理解できないかも知れないがね
理系の連中は、分かって去って行ったと思う

そのためには、ｎ→無限大で十分で、ｎ＝∞でも同じだが
なお、裾の軽い分布例えば正規分布などでは、ｎ→無限大やｎ＝∞でも何も困らない ∵裾の軽い分布では、ｎ→無限大の辺りは無視できるから。（それは、数学として証明できるよ）
裾が重いと、逆にｎ→無限大の辺りが無視できない。というか、ｎ→無限大の辺りが全てを支配することになる。だから、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”と

>>34

君も早く時枝記事不成立を理解して、次の釣り針へ移りなさい

http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013