>>40 スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。

>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？