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リウヴィル場理論
(抜粋)
物理学におけるリウヴィル場理論（あるいは単にリウヴィル理論、英: Liouville field theory, Liouville theory）とは、2-次元の場の量子論で、古典的な運動方程式がジョゼフ・リウヴィルのリーマン面を統一する古典的な幾何学的問題で現れる非線型第二階微分方程式となっている場の量子論を言う。[1]

リウヴィル場理論は、共形場理論で、ワイル対称性（英語版） (Weyl symmetry) を特別な方法で体現している。[2] この理論の中心電荷 c {\displaystyle c} c は、表現 c = 1 + 6 ( b + 1 / b ) 2 {\displaystyle c=1+6(b+1/b)^{2}} c=1+6(b+1/b)^{2} を通して、作用の中に現れるパラメータの項で与えられる。
リウヴィル理論は、経路積分のアプローチの中で理論の非臨界バージョンを定式化しようとするときに、弦理論の脈絡で現れる。[3] また、弦理論の脈絡では、ボゾンの自由場と結合している場合は、リウヴィル理論は、2次元空間（時空）の弦の励起を記述する理論と考えることができる。

リウヴィル場理論は、非有理な共形場理論と呼ばれる理論の最も理解がなされている例の一つで、いくつかの観測可能量が明確な方法で計算することができる。