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日本数学会・2010年度秋季総合分科会・総合講演と企画特別講演:９月２３日

http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf
鵜飼 正二(東工大) ボルツマン方程式の研究 --過去と未来-- 日本数学会・2010
概要 ボルツマン方程式に関するこれまでの数学的研究を特に大域解の存在理論を中心に紹介するとともに，最近の発展が著しいいわゆるグラッドの切断近似を仮定しないボルツマン方程式の解の平滑化作用に関して，そのメカニズムを明らかにするとともに，未解決問題について概観する．
キーワード ボルツマン方程式, グラッドのカットオフ近似, 大域解, 非カットオフポテンシャル, 準楕円性, 平滑化作用, Gevreyクラス, 不確定性原理
Abstract・ Video・ Presentation
(抜粋)
空間一様ボルツマン方程式

弱解(エントロピー解） (Villani ’98, [35])：

解の存在定理- カットオフなし
空間一様の場合の最初の大域的弱解の存在定理は田中(’78)のマクスウ
エル型ポテンシャルに対するものである。一般のポテンシャルに対する
弱解の存在定理はずっと後にVillani (’97)で与えられた。

しかし空間非一様の場合の解の存在定理は未だ満足のいくものではな
い。最近やっと古典解の時間局所的存在と平衡解の近傍での大域解の存
在が証明できるようになった。

[1] R. Alexandre, L. Desvillettes, C. Villani, and B. Wennberg. Entropy
dissipation and long-range interactions. Arch. Ration. Mech. Anal.,
152:327?355, 2000.

[35] C. Villani. On a new class of weak solutions to the spatially
homogeneous boltzmann and landau equations. Arch. Rational
Mech. Anal., 143:273?307, 1998.

(引用終り)