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(抜粋)の(抜粋)

「確かに∞は便利な記号であることは認めるよ。だからこそ、可能無限でも使用しているのさ。たとえば、ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」

「誤解を招かない読み方を守ることは、とても大切さ。ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」

「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。」

「俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」

「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」

∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。

「∞は記号といっても、実無限の記号だ」

「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」

「いいや、違う」

「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」

「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」

「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」

∞は、実無限の記号である。

ｎ→∞は、可能無限の記号である。

「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」

「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」

何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。