前スレ 関連
687 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp
>>519 関連
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）:
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/mathmatics/Differential_Eq.pdf
数学関連 偏微分方程式 by T. Koyama
(抜粋）
P19 付録

まず、正則であることから、コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。

コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式 ： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y

なお、コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。
すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E5%BC%8F
(抜粋)
マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。
ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。

導出
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。