>>370 つづき

要約すると

ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

にならって、R^Nの同値類を考えて
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元r'を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)

いま、簡単に n<mとしよう

差r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
からΔr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) を作る
（要約おわり）

ここで、発想を逆転させて、
任意の同値類の元r'は、有限の長さmの数列Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) と代表数列rとの和で表されると考えることができる
ここで、簡単な表記として、Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) ＝(d1，d2，d3 ，・・・，dm ) と書こう
つまり、Δr =(d1，d2，d3 ，・・・，dm )

だから、ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法の類似で
任意の元r'は
r'= Δr ＋ r(s) とできる