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> http://alg-d.com/math/kan_extension/sheaf.pdf
>第0章　圏論入門 例: 位相空間上の層　PDF版

(抜粋)
"例1. U 2 OX に対してP(U) := {f : U → R | f は連続} とする．U, V∈Ox，U⊂V
のとき，f∈P(V ) に対してΡuv (f) := f|U と定義すれば写像Ρuv : P(V ) → P(V ) を
得る．このとき?P, ? は前層である．
例2. 今度はU∈Ox に対してP(U) := {f : U → R | f は定数関数} とするとこれも
例1 と同じ により前層となる．
例3. X がC1 級多様体の時，U∈Ox に対してP(U) := {f : U → R | f はC1 級
関数} とすればこれも例1 と同じΡ により前層となる．"

"例5. 例1 の連続関数がなす前層の場合だと，条件1 は「局所的に値が一致する関数は
同じ関数である」という意味であり，条件2 は「局所的に定義された関数が，共通部分で
値が一致しているならば，それらを貼り合わせて全体で定義された関数を作ることができ
る」という意味である．よって連続関数がなす前層は層であることが分かる．同様に例3
の前層も層である．
例6. 一方，定数関数がなす前層(例2) は層でない場合がある＊）．例えば位相空間X におい
て，開集合U, V∈Ox でU ∩ V = Φ となるものが存在するとする．P を定数関数がなす
前層として，fU∈P(U)，fV∈P(V ) をfU とfV の値が異なるようにとる．U ∩ V = Φ
だから，fU とfV は「U ∩ V 上で値が一致」している．故にP が層だと仮定すると，層
の条件2 よりf∈P(U [ V ) でf|U = fU，f|V = fV となるものが存在しなければなら
ないが，明らかにそのようなf は存在しない．故にP は層ではない．"
(引用終り)

「例6. 一方，定数関数がなす前層(例2) は層でない場合がある」などについて
野口本「多変数解析函数論」では、P26「1.3.3 色々な層」の節で扱っているが
定数関数は、連続関数（もちろん微分可能）でもあるという立場で、扱っている＊）

さらに、書きぶりが微妙に違う
野口本では、完備な前層が得られ、誘導されて層ができると
野口本が正確な記述だろう

つづく