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ラグランジュの方程式論についての質問です。今回は三次方程式ax^3+bx... - Yahoo!知恵袋:
musokuzeshikiさん
2017/2/123:53:37

ラグランジュの方程式論についての質問です。今回は三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の解をx1,x2,x3とします。

ラグランジュは方程式の根の有理式Ｆ（ｘ１，ｘ２，ｘ３）の値を変える根の変換（S_3の元）は常に他の有理式G(x1,x2,x3)を変えるときには、ＦはＧの有理式として表されるということを証明しました。
さらにＧがS_nの置換によって取り得る値の個数は、n!の約数であることを示しました。そこでこれを用いてＦ（x1,x2,x3)=x1とし、f(t)をＧのすべてのとりうる値を根とする代数的に解ける補助方程式とします。
（こうするとカルダノの解法で使ったラグランジュ分解式x1+ωx2＋ω^2x3が求めるGであることを導けると書いてあります。）このときfのtに関する次数は6であると矢ヶ部さんの「ガロア理論（アイデアの変遷をめぐって）」p216に書いてあります。

ここには次のようにしめしています。
F(x1,x2,x3)=x1の値を変える置換は(12)と(123)と（132)と(13)の４つある。よってＧの取り得る値の個数は６の約数なので６しかない。なのでf(t)の次数は6と書いてあります。
しかし(12)と(123)は同じ値x2に写すのでこの二つの変換が異なるＧに移るというのはどうしてなのですか？