>>172
(回答)
1.f(t)は、その前の章のP206から出てくる。この第13章では、f(t)自身は出てこないね
2.さてP216で(f(t)=) t^6+p1*t^5+・・・・+p5*t+p6 =0 と表現されている。これは、Gを根に持つ補助方程式なのだ
3.矢ヶ部 P218にあるように、三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の根 x1,x2,x3 の有理式で、一番簡単なのは1次式 t=Ax1+Bx2+Cx3
4.ガロアの論文にもあるように、根の置換(x1,x2,x3)は6つ。係数A,B,Cを適当に選べば、6つの置換ですべて異なるようにできる
∵6つの置換ですべて異なる値にならない組み合わせは、有限でしかないから。それ(異なる値を取らない場合)以外を選べば良い(ガロアの論文より)
5.係数A,B,Cは、当然全て異なる
∵例えば、A=Bなら置換(x1,x2)で同じ値になるから
6.いま、G(x1,x2,x3)= t= Ax1+Bx2+Cx3なのだ
置換(12):Ax1+Bx2+Cx3→Ax2+Bx1+Cx3 ;異なるGに移る(∵係数A,B,Cは、当然全て異なり、6つの置換ですべて異なるように定めたから)
置換(123):Ax1+Bx2+Cx3→Ax2+Bx3+Cx1 ;異なるGに移る(∵係数A,B,Cは、当然全て異なり、6つの置換ですべて異なるように定めたから)
7.「(12)と(123)は同じ値x2に移す」のは、F(x1,x2,x3)=x1の方だな
G(x1,x2,x3)= t= Ax1+Bx2+Cx3に対しては異なるよ
8.まあ、G(x1,x2,x3)が一番表現力があるというか、F(x1,x2,x3)より多くの異なる値を取るんだ
そう理解すれば良い
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net
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2017/02/04(土) 09:34:41.00ID:XwEr6h4/
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