ざっと読んだ
読みやすいね
Ｐ133「層の概説」がいいね
分かり易いわ
”把”という用語が、”は”？？ なんだが（＾＾
独 bund とある。英語で、bundleか？　fiber bundle ？ ああ、底空間、射影、切断、・・・用語が共通だね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F
(抜粋)
ファイバー束（ファイバーそく、fiber bundle、 fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。

定義
束（バンドル）

位相空間 E, B と、連続な上への写像

π : E → B

があるとき、E を全空間(total space)、B を底空間(base space)、π を射影(projection)、これらの組 (E,π,B) を束(bundle) という。

(E,B,π) のような順序で書かれる場合もある。

x ∈ B に対し、 Fx = π?1(x) を x 上のファイバー(fibre, fiber) という。

ファイバー束

座標束をここで述べるような同値関係で分類するとファイバー束が得られる。多様体において座標近傍系を極大座標近傍系にし、座標の取り方によらない幾何学を目指したのと同様に、座標束を座標近傍 {Ua} や座標関数 {φa} のとり方によらないように分類したものがファイバー束である。
つまりファイバー束を具体的に調べる際に、特定の開被覆を取って調べたりする場合、そこで調べているものは座標束ということになる。

切断
詳細は「切断 (ファイバー束)」を参照

ファイバー束 ξ = (E, π, B, F, G) に対して、連続写像

s : B → E

が、任意の x ∈ B に対し

π ・ s ( x ) = x

を満たすとき、 s を ξ の切断 (section, cross-section) あるいは、断面という。切断は必ずしも存在しない。

底空間上の点 x に対し s(x) が定まる。例えば多様体上のベクトル場であれば、多様体上の点 x に対しベクトル s(x) が対応する。逆に言えば、ベクトル場の集合がどういう空間に入っているべきかを考えたものがファイバー束（この例では多様体を底空間に持つベクトル束）である。

具体的な計算として座標束を考える時などには、座標近傍 Ua 上での切断が必要になる場合がある。