>>175 つづき



https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/1/2/1_2_59/_pdf
多様体の概念について 秋月康夫 科学基礎論研究January Vo1. 1 No. 2 1955

(抜粋)
Ｐ９
そこで R(M) の代りに,各点(のと(x)における解析
的要素 f(x) (局所複素座標 x1 … xn による整級数)との
組( X, f(X)) の全体から成る集合(点 (x) をも M 上に
変えて)を取る.解析的な微分形式についても,また有
理型の微分形式(これは複素直線バンドル上の解析的微
分形式として)についても同様のものを取る.そしてか
かる体系に共通な性質をうまく抽象して得られたのが層
(Faisceau, Scheaf) の概念である.1)この層の概念の把
握により閉じた複素解析的多様体 Kahler 計量を許
すものではあるが一の理論は最近に飛躍的な発展を遂
げたのであり,これを成就した最も主要な人の一人はわ
が小平邦彦君であった.
層の定義を述べよう.
F が多様体 M 上の層とは
1. F は位相空間であり, F から底空間 M への一意
写像π(これを射影という)が存在する.即ち
PεF→ π(P)=xεM.
2. M 上の各点 (x) に対し, π の原像 Fx= π-1 (x)
は加群を作り, Fx の位相は F の位相について
分散的である.
3. PεF の近傍 U と, x= π(P)εM の近傍 π(U) と
は位相合同である.
4. Fx 上の加法は, P の位相について連続写像である.

これが層の定義である. M が複素解析多様体のとき,
解析的要素の集合は層を作るが,それは唯一つの層では
ないC∞ 一多様体上のC∞ 一函数の全体についても層を
考えることができる.そこで `解析的な層' だとか,‘C∞
の層,を考えることができるが,C∞ 一理論は層を要しな
いでも得られるものであるに対し,複素解析的理論は層
によって初めて明かになし得られたものである.

つづく