>>>336
おっちゃんです。
>>323の
>a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なりかつ1ではないような正の実代数的数とする。
>このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
を
>a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる素数とする。
>このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
に変えると、>>323-324と大体同様にして示せる。相異なる素数なら、
各 (A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) 1≦i＜j≦n と
各 (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) i=2,…,n は、
分母と分子が両方1個の自然対数で表されるような有理数の形を保って
これ以上変形することは出来なくなるから問題はない。
もっと一般化出来るとは思うが。まあ、証明は明日以降かなんかに書くけど。