おっちゃんです。
では、特別サービスで証明。だけど、これは示されているよね。

a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
証明]：或る代数的無理数 b_1, b_2, …, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} を代数的数とする。
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}＝c　　　(1)
とおく。すると、仮定から各 i=1,2,…,n に対して a_i は素数だから a_i≧2 である。
また、素数は正の代数的数である。従って、cは正の実代数的数である。
そして、(1)の両辺に対して自然対数を取ると、
b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝log(c)　　　(2)
となる。i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき、C＝log(c) とおく。
α＝b_1・A_1＋…＋b_n・A_n−C　　　(3)
とおく。すると、(2) から α＝0 である。