林晋先生いいね
イデアル論（下記）
これでつまづく人も多いと思う
ある種の集合を、一つの数とか実体（幾何）と思う
渕野先生の”デーデキントの「切断」”の話を読んで、イデアルのアイデア（しゃれです）がちょっと分かった気がした

http://www.shayashi.jp/courses/2016/moku2kouki/20161215.html
全学共通科目「科学史」メモ　2016.12.15
(抜粋)
揺らぐ数学の基礎　クンマーの理想数の場合

デーデキントのイデアル論

クンマーは、理想数を「王様の衣」のように扱った。つまり、理想数Aがもつ、現実にあると既に数学者が考えたものに対して持つ、「２と１+√５i を割り切るA」の様な関係を使って、それを指定する方法をとった。

一方で、クロネッカーは、それを少し「現実への存在」に近いものにして、不定元という、代入してはいけない「変数」を導入して、それに「理想的な存在」の代役をさせた。つまり、拡張現実のスマホの画面上に現れる、ポケモンの画像のようなものを、導入したといえる。

これらの方法で重要なのは、たとえば、クンマーの理想数の理論では、ある理想数が、他の数を割り切る、たとえば、仮に「現実に存在する数」である、Rの数に限定すれば、上の例のA，B, C，Dが、現実の代数的整数 a+b√５i を割り切る条件を具体的に語ることができることであった。

つまり、「Aは x を割り切る」という理想数宇Aとｘ　の関係が成り立つ条件を、ｘ　に対して決めることができればよい。ただし、ｘはa+b√５iという形で、a,b が整数であるような代数的整数、つまり、上に定義したRの要素である。

それならば、その「関係」を利用して、Aとは、｛ｘ∈R|Aは x を割り切る}という集合のことだと思えば良い。

何故かと言えば、y∈｛ｘ∈R| Aは x を割り切る}　⇔ Aは y を割り切る （y∈R) となるのだから。

と、考えた人がいた。それが、ドイツの数学者で、クロネッカーのライバルと言えた、リヒャールト・デーデキントという人。

Rの数αを、どうやって集合として考えるかというと、｛ｘ∈R| αは x を割り切る｝とすればよさそうだと解る。これは、要するに、｛ｘ∈R| ｘ＝α＊ｗ　（ｗ∈R）｝、つまり、αの倍数の集合である。

これは通常（α）と書く。その代表的な性質を見てみると、次の三つがある：

つづく