おっちゃん、どうも、スレ主です。
ここら整数論については、私は全く素人で、小学生以下のレベルだが・・（＾＾；
かつ、あまり証明を読む気が無いというか、２CHみたいに視認性の悪い掲示板の証明は特に読まない主義だが
ちょっと、おっちゃんの予想に興味があって、証明を見たけど・・

疑問あり
>>358
>各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理
>(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、
>A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。

これ言える？ >>357で、i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおきだったね
a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とするだったね
分かり難いので、a_1,a_2 ,…, a_nに替えて、記号を素数で常用されるp1,p2 ,…, pn としましょうか？
log p1, log p2, ・・・, log pn が、任意の2個以上のn個の素数に対して、有理数体Q上線型従属？　直感的にそんなことは成り立たないように思うけど・・
証明も、反例構成も、すぐに出来るレベルではないですが・・

それから、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」は、>>366に引用したけど、
系２ α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。
でしょ？　それで直ちに、任意の2個以上のn個の素数に対して、有理数体Q上線型従属って、なんでそれが言える？