>>420
どうも。スレ主です。
しばし考えてみると、３）は簡単に言えそうだね

１．まず、”任意の二つの素数で、log pi, log pj は、有理数体Q上線型独立”は、背理法で命題を否定して、>>408で考察したように
　log pi / log pj = m/n (m/nはある有理数で、m,nはある整数 と書けたとする。
　log pi = m/n ・ log pj から
　pi = pj ^m/n ここで、両辺をn乗して
　pi^n = pj^m となるが、pi, pj が異なる素数なら、不成立で矛盾する
２．次に３以上でも、>>414でおっちゃんが書いた筋でOKだな
　（m1/n1）・log p1 +(m2/n2)・log p2 + ・・・+(mn/nn)・ log pn =0 が成立するとして
　これを積に直して、p1^（m1/n1）・p2^(m2/n2) ・ ・・・・ pn^(mn/nn) =1 が成り立ち
　両辺を、n1・n2・・・・・nn乗すると、、p1^（m1）・p2^(m2) ・ ・・・・ pn^(mn) =1 となるが、p1, p2,・・・ , pnが異なる素数なら、不成立で矛盾する

そうすると、残るは、「ベイカーの定理で、”1”を落として良いかどうか？ 」だな
ベイカーの定理はあまり理解できていないので、現状では私スレ主の手に余る
ベイカーの定理（やさしい方だけでも）を勉強してみたい気はするが・・（＾＾