>>430 補足
n次元ベクトル空間 V で、v1, v2, ..., vn が線型独立なら、n-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立が言える。
さらに
(補足)
1.線型従属 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0)
2.線型独立 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、必ず(a1, a2, ..., an) = (0, 0, ..., 0)
3.w=a2v2+・・・ +anvn と置く。もしn-1次元 v2, v3, ..., vn が線型従属として、 (0, 0, ..., 0)以外でw=0となったとすると
x=a1v1+wにおいて、a1=0とするとx=0とできることになり、この場合、必ず(a1, a2, ..., an) = (0, 0, ..., 0)に反する
だから、n-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立でなければならない。つまり、n次元以下でも、すべて線型独立
4.これを>>423 に当てはめると、”ベイカーの定理で、”1”が付属している数学的な意味”は、代数的数体をQ~として
1)log α1,・・・,log αn は、代数的数体Q~上線形独立のみならず
2)”1”即ち代数的数体Q~からも線形独立→log α1,・・・,log αnの線型結合は超越数である
そういうことかいな(^^
やっとわかった。ID:yyQdAFWmさま>>423、どうもありがとう
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net
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2017/04/15(土) 09:19:11.95ID:4+NnYKN2
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