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（補足）
（再度抜粋引用開始）
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)1章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」

ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
（引用終り）

１．質問者の気持ち、分かる。初版から４刷までは、>>496引用のように、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」だった。
２．そして、上記「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」は、正しい。正しくないのは、>>496引用の「mod P^nで見たとき」の「なぜなら・・・」の証明部分の方だ
３．で、言いたいことは、元の流れは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」なんだ
４．それを、訂正で流れを変えてしまった。多分スペースの都合。「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」が入らないので、「もちろん」とやったんだ
５．繰り返すが、初版のときは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」と書くのが分かり易いと思っていたんだ
６．流れ変えたら分からんという人も出てくるだろうさ。でも、スペース優先になったんだ（＾＾；