> ペアノの公理ですよ。普通ですよ、数学では

箱の中身の数字を考えなければそれで良いですよ

> a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき

であるからペアノの公理では任意の無限数列の全ての数字を指定できない
(もちろんa1, ... , akの有限個の数字は自由に決めて良いが)

an=0, a(n+1)=0, ... ならan=a(n+1)なので数学的帰納法(ペアノの公理)でOK(有限小数に対応)