>>134
＞n*s(m)=n*m+n
＞はもう公式になっている

これです
これこそが数学がゲームであるという所以であり、ヒルベルトの形式主義と呼ばれる考え方なのです
これはあくまで定義です
ゲームにおけるルールです
ルールに正しいも正しくないもなく、ただそうなっているというだけに過ぎません
そのようなルールのもとで議論を展開すること、それが数学という学問なのです

しかし、そのルールが妥当であるかどうかというのとは別問題なわけです
どういうルールがどうなっていれば妥当と言えるのか、これは明らかに感覚的なものであって数学的に扱うには不向きな概念ですから、ヒルベルトは無矛盾であり完全であれば良い、と定めました
それがヒルベルトプログラムであり、後にゲーデルの不完全性定理により無矛盾性と完全性が両立できないということが示されたわけです